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MEDIDAS DE PERSISTENCIA, VOLATILIDAD Y MOVIMIENTO COMUN
Dos caracter¡sticas comunes de los ciclos econ¢micos son la
®volatilidad¯ y la ®persistencia¯. Esto significa que las series son
propensas a desviarse de su trayectoria de largo plazo, es decir, las
fluctuaciones var¡an en amplitud y pueden persistir por m s de un
per¡odo.
Otra caracter¡stica t¡pica de los ciclos econ¢micos es la
®coherencia¯ o ®movimiento com£n¯ que existe entre las variables
macroecon¢micas, una regularidad que ha sido documentada desde los
primeros estudios emp¡ricos sobre el ciclo econ¢mico como los
realizados por Burns y Mitchell hace medio siglo para los Estados
Unidos de Norteam‚rica4.
Entre las medidas de volatilidad y persistencia c¡clica que se
emplean para estudiar el ciclo econ¢mico, las m s comunes son la
desviaci¢n est ndar y el coeficiente de correlaci¢n, respectivamente.
Volatilidad
La volatilidad de una variable (å) se mide en t‚rminos de la
desviaci¢n est ndar de su componente c¡clico åCX en relaci¢n a aquella
que sirve de referencia al ciclo econ¢mico, en nuestro caso, del PBI,
åCPBI:
Ú _ 2 ¿ 1/2
å ³ E (CX - CX) ³
CX ³ t t ³
å = ÄÄÄÄÄÄ = ³ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ³
³ _ 2 ³
å ³ E (CPBI - CPBI) ³
CPBI À t t Ù
donde:
_ _
CX y CPBI son respectivamente la media de CXt y de CPBIt.
å mide de dispersi¢n de las fluctuaciones y toma valores mayores a
cero. Cuando 0 ó å < 1, indicar que el ciclo de la variable Xt es
menos vol til que el ciclo del PBI, cuando å = 1 tendr n la misma
volatilidad y cuando å > 1 el ciclo de Xt es m s vol til que la del
PBI.
Persistencia
La persistencia se mide en t‚rminos del coeficiente de correla-
ci¢n de primer orden ¤ entre el componente c¡clico de la serie con su
rezago en un per¡odo:
_ _
E (CX - CX)(CX - CX)
t t t-1
p = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
_ 2
E (CX - CX)
t t
p mide la persistencia de las fluctuaciones a estar fuera de su
tendencia y generalmente toma valores entre cero y uno. Cuando p este
m s cerca a uno indicar que Xt tiene una alta persistencia a
desviarse de su trayectoria de largo plazo y cuando este m s cerca a
cero indicar que tiene una baja persistencia. La cercan¡a a cero o a
uno se mide mediante el contraste entre una hip¢tesis nula de que p
es cero frente a una alternativa de que no lo es. A un nivel de
confianza dado se aceptar o rechazar la hip¢tesis nula. As¡, si la
prueba no es significativa ello significar que existe evidencia para
no rechazar la hip¢tesis nula, y si lo es lo ser para rechazarla.
Movimiento Com£n
Como medida del movimiento com£n, se emplea el coeficiente de
correlaci¢n cruzada entre el componente c¡clico de la serie Xt y el
del PBI hasta un determinado n£mero de adelantos y rezagos, habi‚ndose
elegido en el trabajo 4 adelantos y 4 rezagos. Si dicho coeficiente es
p(j) en el per¡odo t - j, la expresi¢n que permite estimarlo ser :
_ _
E (CPBI - CPBI)(CX - CX)/(t - j)
t t t-1
p(j) = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
å å
CX CPBI
donde
j = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Si: j > 0, p(j) se tendr la correlaci¢n cruzada rezagada,
j < 0, p(j) se tendr la correlaci¢n cruzada adelantada,
j = 0, p(j) se tendr la correlaci¢n cruzada contempor nea.
Entonces, se dir que Xt es ®rezagada¯, ®coincidente¯ o ®adelan-
tada¯ si el m s alto ³p(j)³ ocurre respectivamente en j > 0, j = 0 ¢
j < 0.
p(j) puede tomar diversos valores:
a. Si el valor absoluto de p(j) es cercano a cero se dice que Xt es
®ac¡clica¯, o sea, no tiene un patr¢n sistem tico con el ciclo
econ¢mico o, en otras palabras, no est correlacionada con el
comportamiento c¡clico del PBI.
b. Si p(j) no es cercano a cero y es positivo se dice que Xt es
®proc¡clica¯, y
c. Si no es cercano a cero y es negativo se dice que es ®antic¡-
clica¯ o ®contrac¡clica¯.
Adicionalmente puede decirse que el ciclo de Xt:
a. Se correlaciona fuertemente con el ciclo del PBI si
0.5 ó ³p(j)³ ó 1, y
b. Se correlaciona suavemente si
0 ó ³p(j)³ ó 0.5
Aqu¡ tambi‚n la cercan¡a de p(j) a cero se determina mediante un
contraste entre una hip¢tesis nula de que p(j) es cero frente a una
alternativa de que no lo es. A un nivel de confianza dado puede
aceptarse o rechazarse la hip¢tesis nula. As¡, si la prueba no es
significativa ello significar que existe evidencia para no rechazar
la hip¢tesis nula, y si lo es lo ser para rechazarla.
NOTAS
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(4) ®Medici¢n de los Ciclos Econ¢micos¯ publicado por el NBER en 1946.
Citado en Sachs, J. y Larra¡n, F. (1994) ®Macroeconom¡a en la
Econom¡a Global¯, Prentice Hall Hispanoamericana, M‚xico, Cap. 18.
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