Anexo No. 8:  PRUEBA DE ADITIVIDAD DE LAS ELASTICIDADES 
              INGRESO O PRUEBA DE AGREGACION DE ENGEL  




Esta  prueba  indica  que  la suma de las elasticidades ingreso de cada 
rubro, ponderada por la proporci¢n que le corresponde en el presupuesto
familiar,  debe  ser  igual  a  la  unidad.   Esto  puede deducirse del
siguiente modo:

Si  la  restricci¢n  presupuestaria  de  una  familia  puede expresarse 
mediante la expresi¢n: 


                    Y = P1Q1 + P2Q2 + ... + PnQn             (1)

donde:

        Y    es el ingreso perc pita,
        Pi   el precio del bien i
        Qi   la cantidad consumida del bien i,
        i    = 1, 2, ..., n.


Diferenciando la expresi¢n (1) se tiene:


                    dY = P1dQ1 + P2dQ2 + ... + PndQn


el mismo que al manipularlo algebraicamente y ordenarlo se obtiene:


            Q P   (dQ  / Q )            Q P   (dQ  / Q )      
             1 1     1    1              n n     n    n
           ÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + ... +  ÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 1  o 
              Y     dY/Y                 Y      dY/Y


                        a n  + ... + a n  =  1
                         1 1          n n

     donde:

                        a  = Q  P / Y
                         i    i  i

es la proporci¢n del gasto en el bien i en el presupuesto familiar, y


                        n  = (dQi / Q) / (dY/Y)
                         i      i    i

es la elasticidad ingreso de la demanda del bien i



ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
1    con  mayor  detalle puede verse en Henderson, J.y Quant, R. (1980)       
     "Microeconomic  Theory.  A  Mathematical Approach", Third Edition,       
     McGraw-Hill Book Company.