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X11-ARIMA
Es uno de los m‚todos m s conocidos y utilizados para desestacio-
nalizar series de tiempo econ¢micas a nivel de las instituciones
gubernamentales de todo el mundo. Fue desarrollado en la Oficina de
Estad¡stica de Canad en 1967 y desde entonces ha ido perfeccion ndose
de manera continua. El SPSS contiene este m‚todo y se aplica
utilizando el comando del mismo nombre.
B sicamente el X11-ARIMA procede del siguiente modo: ajusta un
modelo ARIMA a la serie original con el prop¢sito de extrapolarla un
a¤o hacia adelante y uno hacia atr s de la manera m s eficiente. Luego
aplica, con ligeras modificaciones y opciones, el m‚todo X-11 a la
serie observada que contiene los valores extrapolados(12).
En concreto, las diferentes clases de promedio m¢vil que aplica
el m‚todo lo hace de manera secuencial en trece pasos, repetidos dos
veces. Para la opci¢n est ndar, considerando el m‚todo multiplicativo,
estos trece pasos son los siguientes(13):
1. Calcula el ratio entre la serie original y un promedio m¢vil
centrado de 12 t‚rminos (2x12 m.a., es decir, un promedio de 2
t‚rminos de un promedio de 12 t‚rminos) para obtener un primer
estimado de los componentes estacional e irregular, es decir, el
ratio SI (o sea, del componente de tendencia-ciclo).
2. Aplica un promedio m¢vil ponderado de 5 t‚rminos (3x3 m.a.) al
ratio SI de cada mes separadamente para obtener un estimado
preliminar de los factores estacionales.
3. Calcula un promedio m¢vil centrado de 12 t‚rminos de los factores
hallados en el paso 2 y luego llena los 6 valores perdidos al
final de este promedio repitiendo seis veces el primer (el
£ltimo) valor disponible del promedio m¢vil. Ajusta los factores
para que sumen aproximadamente 12 sobre un periodo de 12 meses,
dividiendo el promedio m¢vil centrado de 12 t‚rminos entre los
factores.
4. Divide el factor estacional estimado entre el ratio SI para
obtener un estimado preliminar del ratio (componente) irregular.
5. Calcula una desviaci¢n est ndar m¢vil de 5 a¤os (s) del
componente irregular del punto 4 para confrontar los ratios
irregulares del a¤o central del periodo de cinco a¤os con 2.5s.
Remueve los valores extremos superiores a 2.5s y recalcula s.
Asigna un peso de cero a las irregularidades superiores a 2.5s y
un peso de uno (peso total) a las irregularidades menores a 1.5s
Finalmente, asigna un peso graduado linealmente entre cero y uno
para las irregularidades que se encuentran entre 2.5s y 1.5s
6. Para los primeros dos a¤os usa el l¡mite s calculado para el
tercer a¤o, y para los £ltimos dos a¤os usa el l¡mite s
calculado para los £ltimos tres a¤os. Para reemplazar un ratio
extremo en los primeros o £ltimos dos a¤os, considera el promedio
del ratio considerando su peso y de los tres ratios con peso
igual a uno (peso total) m s cercanos.
7. Aplica un promedio m¢vil ponderado al ratio SI con valores
extremos reemplazados, para cada mes separadamente, para estimar
preliminarmente el factor estacional.
8. Repite el paso 3, aplicado al factor hallado en el paso 7.
9. Divide 8 entre la serie original para obtener una serie ajustada
estacionalmente.
10. Aplica un promedio m¢vil de Henderson de 9, 13 ¢ 23 t‚rminos a la
serie ajustada estacionalmente y divide el resultado ciclo-
tendencia entre la serie original para dar un segundo estimado
del ratio SI (en la primera iteraci¢n solo es aplicado un
Henderson de 13).
11. Aplica un promedio m¢vil ponderado de 7 t‚rminos (3x5 m.a.) al
ratio IS de cada mes separadamente, para obtener un segundo
estimado del componente estacional.
12. Repite el paso 3.
13. Divide 11 entre la serie original para obtener la serie ajustada
estacionalmente.
Para la opci¢n aditiva se sigue los mismos pasos, pero en lugar
de dividir debe diferenciarse y en lugar de un ratio se obtiene una
diferencia.
NOTAS
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(12) El X-11 es otro de los m‚todos de promedios m¢viles que tambi‚n
se utiliza en algunos pa¡ses y es una variante experimental del
m‚todo de la Oficina de Censos de los Estados Unidos conocido
como Census Method II.
(13) Ver Dagun, E., Secci¢n 4. Adicionalmente, en esta secci¢n se
explica en detalle los diversos filtros aplicados: promedio m¢vil
centrado, ponderado y de Henderson.
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