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La probabilidad de que un hogar sea pobre (P) se define con la siguiente expresión:
donde Z = B0 + B1X1 + B2X2 + …
+ Bp
Bi son los coeficientes a estimar
Xi las variables independientes
e es la base del logaritmo natural,
aproximadamente 2.718
Si la probabilidad de que un hogar sea
pobre es P, entonces la probabilidad de que no lo sea es (1-P),
en consecuencia, la razón entre ambas será igual
a:
Tomando el logaritmo natural de la expresión
anterior se obtiene
al cual se le denomina el logit,
y por ello el nombre de modelo logit. Los coeficientes
Bi indican el cambio en el logit causado por el cambio
en una unidad en el valor de Xi, mientras que los exp(Bi) definen
el cambio en la razón de probabilidades de ser pobre (P/(1-P))
causado por el cambio en una unidad en el valor de Xi. Si Bi
es positivo, exp(Bi) será mayor que 1, es decir, P/(1-P)
se incrementará; si Bi es negativo, exp(Bi) será
menor que 1, es decir, P/(1-P) disminuirá. Adicionalmente,
puede demostrarse que el cambio en la probabilidad de ser pobre
(P) causado por el cambio en una unidad en el valor de Xi es Bi
P(1-P), es decir, depende no solo del coeficiente Bi, sino también
del nivel de probabilidad a partir del cual se mide el cambio1 .
La estimación de los coeficientes
del modelo se hizo utilizando el método de máximaverosimilitud;
es decir, eligiendo como estimadores de los coeficientes Bi a
aquellos que maximizan la función de verosimilitud, la
misma que es construida sobre la base de P = 1 / (1+e-Z). Las
variables independientes en el análisis son controladas
utilizando el método «forward stepwise»,
el cual las selecciona con pruebas de entrada y salida basadas
en la significancia del estadístico Wald. Este
estadístico, de manera similar al t-student para los modelos
lineales, prueba la hipótesis nula de que el coeficiente
estimado para cada variables es cero. En consecuencia, los resultados
de la estimación solo mostrarán a aquellas variables
que son estadísticamente significativas.