旼컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴�
�                              ANEXO  N�  2                           �
읕컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴컴�

                FORMULAS UTILIZADAS PARA MEDIR LA POBREZA 


1. FORMULA PARA EL CALCULO DEL INDICADOR DE LA POBREZA 

   - Indicador de Pobreza Nacional (IPN)

                      7    
                      �  Pi
                     i=1
        IPN = 컴컴컴컴컴컴컴컴� * 100
                7        7
                � Pi  +  � NPi
               i=1      i=1    

   Donde:

   IPN = Indicador de Pobreza Nacional 
   Pi  = Poblaci줻 en condiciones de
         Pobreza del i-굎imo 
         쟭bito geogr쟣ico 
   NPi = Poblaci줻 en condiciones de No
         Pobreza del i-굎imo 쟭bito 
         geogr쟣ico

     Ambitos geogr쟣icos de la Encuesta:

     Ambito 1: Costa Urbana        
     Ambito 2: Costa Rural
     Ambito 3: Sierra Urbana 
     Ambito 4: Sierra Rural 
     Ambito 5: Selva Urbana
     Ambito 6: Selva Rural
     Ambito 7: Lima Metropolitana
 
   - Indicador de Pobreza por 쟭bito : 
     (IPi i)

     Sea: IPi = Indicador de Pobreza del i-굎imo 쟭bito.

     IP se conoce s줹o si se conoce Pi y NPi .  en cada 쟭bito, lo 
cual se estima a trav굎 de encuestas.

     Entonces:           Pi
                IPi= 컴컴컴컴�
                      Pi + NPi
     
   - Forma alternativa de c쟫culo del Indicador de Pobreza Nacional: 
(IPN)

     El Indicador  de  Pobreza  Nacional (IPN ) se puede  estudiar a 
partir de la informaci줻  IPi

     Sin embargo, no  podemos  realizar un simple promedio ya que en 
la formaci줻  del  estimador, cada  indicador  de pobreza por 쟭bito
interviene con el mismo nivel de importancia, lo que en nuestro pa죛 
no es  lo  correcto, en el sentido  de que el tama쨚 de la Poblaci줻 
Pobre es diferenciable a nivel de cada 쟭bito. Por lo  tanto, el IPN   
puede  ser  calculado  a  partir de la  informaci줻 de 쟭bitos si se 
consideran ponderaciones:

                    ni
     Sea:   Wi =  컴컴�
                   �ni
                 
     Donde:

     Wi = Ponderador de IPi
     ni = Poblaci줻 del i-굎imo 쟭bito i
     N  = Poblaci줻 Nacional 

           7
     N=   � ni
          i=1  

     Entonces:
                   n1          n2                n7
        IPN = IP1 컴컴 + IP2 컴컴� + ... + IP7 컴컴�
                   N           N                 N

                       ni
        IPN = � IPi  컴컴�
                       N


                1
        IPN = 컴컴 � (IPi) ni
                N

2. FORMULA PARA EL CALCULO DEL INDICADOR DE LA POBREZA EXTREMA

   - Indicador de Pobreza Extrema Nacional (IPEN)

                     7   
                   � PEi
                    i=1
      IPEN = 컴컴컴컴컴컴컴컴 * 100
               7         7 
               � Pi +    � NPi
              i=1       i=1 

Donde:

  IPEN = Indicador de Pobreza Extrema 
  PEi  = Poblaci줻 en Pobreza Extrema                  
         del i-굎imo 쟭bito geogr쟣ico
  Pi   = Poblaci줻 en  condici줻 de Pobreza  
         del i-굎imo 쟭bito geogr쟣ico
  NPi  = Poblaci줻 en condici줻 de No Pobreza 
         del i굎imo 쟭bito geogr쟣ico

  - Indicador de Pobreza Extrema por 쟭bito : (IPEi i)

    Sea: IPEi = Indicador de Pobreza Extrema del i-굎imo 쟭bito.

    IPE se conoce s줹o si se conoce Pi y NPi en cada 쟭bito, lo cual se 
estima a trav굎 de encuestas.


Entonces:             PEi
          IPEi =  컴컴컴컴컴컴    
                  Pi   +   NPi

   - Forma alternativa de c쟫culo del Indicador de Pobreza Extrema 
     Nacional: (IPEN)

     El Indicador de Pobreza Extrema Nacional (IPEN ) se puede  estudiar 
a partir de la informaci줻  IPEi

     Sin  embargo,  no  podemos realizar un simple promedio ya que en la 
formaci줻 del estimador, cada indicador de pobreza por 쟭bito interviene 
con el mismo nivel de importancia, lo  que  en  nuestro pa죛  no  es  lo 
correcto, en el sentido de que el tama쨚 de la Poblaci줻  Extremadamente 
Pobre es diferenciable a nivel de  cada  쟭bito.  Por  lo  tanto, el IPN 
puede  ser  calculado  a  partir  de  la  informaci줻  de  쟭bitos si se 
consideran ponderaciones:


Sea:             ni
         Wi =  컴컴컴
                �ni

 Donde:

   Wi = Ponderador de IPEi
   ni = Poblaci줻 del i-굎imo 쟭bito i
   N  = Poblaci줻 Nacional 

           7  
    N =    � ni
          i=1

 Entonces:                n1           n2                n7
           IPEN = IPEN1 컴컴� +  IPE2 컴컴 + ... + IPE7 컴컴
                          N            N                 N

                   ni
   IPEN = �IPEi  컴컴컴
                   N
     
            1
   IPEN = 컴컴� � (IPEi)ni
            N


    3. FORMULA PARA MEDIR LA BRECHA DE POBREZA

    Su expresi줻 matem쟴ica puede deducirse del siguiente modo: 

    - D괽icit a nivel individual:
     
      (Z - Gi) / Z
     
    - D괽icit a nivel agregado (promedio):
     
      (1/P) * � (Z - Gi) / Z
     
    - Brecha de pobreza (incidencia * d괽icit promedio)

          B = (P/n) * (1/P) * � (Z - Gi) / Z

          = (1/n) * � (Z - Gi) / Z

   donde:

   Z  = l죒ea de pobreza perc쟰ita
   Gi = Gasto  perc쟰ita del hogar
   P  = N즡ero de individuos por debajo de la l죒ea de pobreza
   n  = N즡ero total de individuos

   4. FORMULA PARA MEDIR LA SEVERIDAD DE LA POBREZA

      Su expresi줻 matem쟴ica es la siguiente:

      S = (1/n) * � [(Z - Gi) / Z]2

      La expresi줻  � [(Z - Gi) / Z] al estar elevada al cuadrado hace 
que el valor del d괽icit de los m쟳 pobres tenga una mayor ponderaci줻 
en el 죒dice respecto al de los menos pobres.