Lo primero que fue necesario realizar era operacionalizar la variable dependiente, la cual fue definida de manera que respondiera a una forma de medición de resultado o logro educativo. Dado que no se cuenta con un instrumento de evaluación del resultados educativo (por ejemplo, resultados de una prueba generalizada de conocimientos), se optó por determinar que el año o grado de estudio aprobado con relación a la edad normativa expresa un determinado resultado educativo. En tal sentido, la elección de la población integrante de cada categoría de logro educativo, con relación a la edad normativa, se realizó considerando, para cada caso, que en el año 1998 cada hijo del jefe de hogar ha expresado el año aprobado en el ejercicio educativo de 1997. Es decir, la variable logro educativo se construye con las respuestas a la pregunta Nº 302 del cuestionario de la ENAHO II trimestre de 1998, que textualmente dice: ¿Cuál es el último año o grado de estudio que aprobó?. Fueron las respuestas a dicha pregunta, con relación a la edad normativa, con la cual se construyó la variable dependiente logro educativo de los hijos. Esta variable nos informa que el mayor logro educativo corresponde a los que estudian en la edad normativa y el menor logro educativo a los que tienen atraso escolar mayor a un año respecto a la edad normativa.

En consideración a los datos disponibles a través de la indicada ENAHO, se optó por examinar a un determinado grupo de la población estudiantil. Con la elección de la población examinada de 12 a 19 años se procuró incluir casi a todos los estudiantes de secundaria del área urbana y rural. En particular se eligió hasta 19 años con el propósito de incorporar a los del área rural, quienes son los que presentan mayor atraso escolar con relación a la edad normativa que los del área urbana. Sin embargo, ese propósito asume el riesgo de sobrestimar, parcialmente, la población examinada al integrar a los jóvenes de 18 y 19 años del área urbana, una parte de las cuales ha terminado la secundaria y no necesariamente debe estar matriculada en educación superior no universitaria o universitaria. Es decir, una parte importante de los jóvenes de 18 y 19 años con secundaria completa, con todo derecho pueden haber optado por considerar que han terminado su etapa de educación.

En principio, fueron necesarias realizar diversas pruebas de regresión para seleccionar las variables independientes, por la mayor asociación con la variable dependiente logro educativo de los hijos, en la población de hijos de los jefes de hogar entre 12 y 19 años. Luego, fueron determinadas las variables independientes por su mayor capacidad predictiva y explicativa del logro educativo, tales como el número de años de estudio de los jefes de hogar y de sus respectivos cónyuges y el ingreso bruto del hogar. En todos los procesos de esta investigación se mantuvo la condición de que la población investigada fuera aquella integrada por los hijos entre los 12 y 19 años, determinados por su relación de parentesco con los jefes de hogar.

Mediante el análisis de regresión logística de las variables (), se explica la existencia de una relación directa entre las variables independientes, ingreso bruto del hogar y número de años estudio de los padres y la variable dependiente, grado aprobado en la edad normativa de los hijos, como una evidencia empírica del fenómeno de la circularidad de la pobreza. Es decir, dichas regresiones informan no sólo de la existencia de una relación de dependencia o asociación entre la variable dependiente y las variables independientes, sino que además, estas señalan su baja o elevada capacidad de estimación de los miembros integrantes de la variable dependiente.

Considerando que generalmente las personas son productivas después de los 19 años, se opta por el supuesto de que el ingreso expectante de la población en el periodo de estudiante esta sustentado fundamentalmente en el logro educativo de los mismos. Esto significa que con la perspectiva de un futuro ejercicio laboral, estos estudiantes obtendrán un ingreso que dependerá fundamentalmente del logro o nivel educativo alcanzado; que para esta investigación el logro educativo se construye con el grado de educación aprobado con relación a la edad normativa. Esta, el logro educativo (rhaprobe1), será la variable dependiente que indicará aquella parte de la población examinada, aprobados en edad normativa, que cuenta con las mejores condiciones para permanecer entre los no pobres o estando en el estrato de pobres, abandonar el círculo vicioso de la pobreza gracias al círculo virtuoso de la educación.

La demostración de la circularidad de la pobreza, en una de sus formas, pasa por la asociación entre las variables independientes ingreso del hogar y años de estudio del padre y la variable dependiente logro educativo alcanzado por el hijo. Esta relación es expresada en la siguiente ecuación:

(1) Ecuación de los padres: Yt padres = f (Educación de los padres)

Donde: Yt padres es el ingreso de los jefes (as) de hogar, padres de la población en edad escolar.

Educación de los padres es el número de años de estudio de los jefes (as) de hogar.

(2) Ecuación de los hijos: Yt+1 hijos = f (Educ. Padres, Inghog1d)

Yt+1 hijos es el grado o año de estudio aprobado con relación a la edad normativa de los hijos

Inghog1d, es el ingreso bruto del hogar

Esta ecuación (2) es la que resume la relación de circularidad de la pobreza. Esto es, dada dicha asociación entre dichas variables, es de esperar que a menor logro educativo (atraso escolar mayor a un año) se genere un futuro individuo pobre y a mayor logro educativo (en edad normativa) existe la probabilidad de formar un futuro individuo integrante del estrato social de los no pobres.

Para el siguiente análisis estadístico Yt+1 hijos, sigue siendo equivalente al año o grado educativo aprobado con relación a la edad normativa de los hijos. Para lo sucesivo, dicha variable dependiente es la expresión de una forma de logro educativo de los hijos y como tal, en los análisis de frecuencias cruzadas y discriminante es reemplazada con las denominaciones rhaprobe o rh1, según que la misma sea una variables categórica o dicotómica (con dos categorías).

(3) Y t+1 hijo = f (Educ. Padres, X, Z, W)

Donde X, Z y W son tres conjuntos de variables socio económicas y culturales asociadas al hogar, el Estado y al conjunto social.

Así, X comprende las variables operables desde el hogar: quintil de ingresos del hogar (quintil), años aprobados del jefe de hogar (rjanoapr), años aprobados del cónyuge del jefe de hogar (rpanoapr), material del piso de la vivienda (rmatpiso), disponibilidad de artefactos del hogar (rhotiene), gasto del hogar, en los últimos 3 meses, en uniforme, calzado, útiles, matrícula, APAFA y otros (rgasto1), medios de información de prevención de salud del hijo (rprevenc), gasto del hogar en útiles escolares (rgasutil) y número de hijos del hogar (rnumhij1)

Z, comprende las variables operables desde el Estado: los servicios básicos disponibles en el centro educativo, tales como agua, desagüe y electricidad (rcesp) y tipo de gestión del centro educativo, Estatal o privado (rgestión).

W, comprende las variables que representan aspectos determinados por la sociedad en su conjunto, tales como: la conservación de la salud de la madre medida a través del examen de mamas y de papanicolaou (rmmampap), estado de pobreza medido por el indicador de necesidades básicas insatisfechas (rnbi) y el área de residencia, urbana o rural (reg).

Dichas variables independientes fueron seleccionadas luego de hacer el examen del grado de asociación con la variable dependiente logro educativo en función de la edad normativa (rhaprobe), haciendo uso de los estadísticos proporcionados por las regresiones bivariadas y multivariadas. El segundo criterio utilizado para dicha selección de variables fue que en el análisis discriminante ellas tuvieran capacidad para distinguir grupos de la población examinada como logro educativo, homogéneos al interior de sí mismos y heterogéneos entre los varios grupos. Para ello se aplicó la prueba de la igualdad de las medias y de las desviaciones estándar.

Luego se continuó con el análisis discriminante. La aplicación de la misma consistió en identificar y seleccionar las variables que constituyen factores de los componentes (clases) en las que se dividen las variables explicativas asociadas el hogar (X) o al Estado (Z) con poder discriminatorio sobre la variable dependiente logro educativo de los hijos (rh1) expresado en dos categorías. Esto es, se busca establecer variables que, por ejemplo, distinguen a los hogares con hijos en edad normativa de los hogares con hijos en atraso escolar mayor a un año. Así, fue necesario construir la variable dependiente logro educativo (rh1) en su expresión dicotómica, 1 para el grupo integrado por los hijos en edad normativa (comprende a atraso de 1 año) y 0 para el grupo con atraso mayor de un año (integra a sin educación).

El análisis discriminante permitió evaluar con base a indicadores de las distancias entre las medias y las desviaciones estándar de las variables confrontadas. Esta combinación de variables predictoras (variables independientes) fue aplicada para grupos predeterminados de la población examinada, esto es, para no pobres y pobres, de manera tal que dicho análisis mostrara la variable o grupo de variables independientes que mejor clasifican los casos o miembros de logro educativo, esto es, ubicar a los hijos en varios grupos conocidos o clases. Así, dicho análisis permitió determinar grupos sobre los cuales ciertas variables independientes muestran una mayor aproximación para caracterizar a los miembros de una y otra de las dos categorías de la variable dependiente logro educativo, en edad normativa y fuera de la edad normativa o con atraso mayor a un año. Previamente se buscó establecer las diferencias más notables entre las siguientes alternativas de la variable dependiente logro educativo:

Primera alternativa:

1= Hijo aprueba en la edad normativa

0= Hijo aprueba con atraso de un año.

Segunda alternativa:

1= Hijo aprueba en la edad normativa o con un año de atraso.

0= Hijo aprueba con mas de un años de atraso o no tiene educación.

Dado que no se pudo encontrar diferencias significativas para distinguir entre los resultados de la primera, se optó por la segunda alternativa. En cada caso la variable dependiente logro educativo (rh1) fue examinada en su respectiva expresión dicotómica.

Dado que la clasificación de la población examinada en las respectivas agrupaciones o categorías de logro educativo de los hijos es la meta del análisis discriminante, aquí se comenzó con los hijos pertenecientes a grupos conocidos y dicho análisis permitió encontrar combinaciones de las variables independientes que mejor caracterizan las diferencias entre los grupos de no pobres y pobres, por ejemplo. Las variables fueron ingresadas en la función de una manera juiciosa por etapas y para cada variable. Así, fue posible determinar varios subconjuntos de variables que maximizan las diferencias entre los miembros de cada grupo preestablecido. Para probar las diferencias existentes entre grupos de variables y jerarquizar entre ellas por su mayor capacidad discriminante se usó los estadísticos lambda de Wilk (valor estadístico asociado a una probabilidad menor que 0.0005) y F, las cuales indican la existencia de una diferencia pequeña o significativamente elevada entre los valores centrales de las variables comparadas.

Finalmente, para la selección de las variables que son elegidas como las mayores discriminadoras de las categorías de la variable logro educativo de os hijos se tomó en consideración, además de los criterios antes mencionados, la mayor capacidad de acierto del grupo de variables elegidas en el pronóstico de los miembros de cada grupo o categoría de la variable logro educativo; capacidad de pronóstico que es emitido como RESULTADO DE LA CLASIFICACION en el análisis discriminante aplicado. Esto es, luego de varias pruebas con diferentes grupos de variables independientes se elige la combinación de variables que satisface dos criterios, uno, es conformada por el menor número de variables y, dos, el resultado de la clasificación muestra el mayor acierto en el pronóstico de los miembros de cada grupo componente de la variable dependiente. Considerando que, además, es deseable elegir las variables independientes para ser utilizadas como variables instrumentos de política educativa, se agrego el criterio de que estas fueran, en lo posible, variables fácilmente observables.