En este capítulo se hace un primer análisis de los datos, los cuales cuentan con la siguiente estructura; Resultados del Total Perú, Resultados por Dominios de estudio, Estimaciones de Parámetros Importantes. 4.1 RESULTADOS PARA EL TOTAL PERÚ En este capítulo se presenta el análisis exploratorio de los datos y de relaciones entre algunas variables seleccionadas como potenciales influyentes del Ingreso. Se ha condensado la información del Perú y más adelante se detallan las mismas caracterís-ticas por cada dominio o ámbito de estudio. 4.1.1 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE LOS DATOS El análisis exploratorio se desarrollará utilizando algunos diagramas como los de tallos y hojas y gráfico de cajas, que permiten de un modo gráfico, interpretar la distribución de los datos y su variación, así como detectar valores atípicos, extremos y pruebas para probar hipótesis de normalidad. El Análisis exploratorio de los datos se ha realizado tanto para la variable Ingreso total trimestral del hogar como para el Ingreso Per cápita por hogar. a. Distribución del Ingreso Total Trimestral de los Hogares: La distribución del "ingreso total neto" y del "ingreso per cápita", a nivel de dominios y a nivel nacional es sesgada y de una gran variación, como se podrá apreciar a lo largo del informe. Además los hogares peruanos (5´400,000 hogares), presentan una estructura de ingresos bastante compleja, sin embargo como una primera aproximación es posible presentar algunas estadísticas descriptivas que permitan mayor conocimiento del tema. En promedio, los hogares peruanos tienen un ingreso trimestral de S/ 4,648 , esto es, algo más de S/. 1,500 mensuales. Si se observa con detenimiento la siguiente tabla, se aprecia también que hay datos en los extremos superior e inferior, los datos superiores son bastante extremos, que hacen que la media se vea alterada y tienda a ser mayor. Por otro lado, si todos los valores se ordenaran de menor a mayor y se tomase el dato que ocupa la posición intermedia (mediana), el ingreso intermedio sería S/. 2,786, equivalente a S/. 930 mensuales. Como se puede observar es notoria la diferencia entre la media y la mediana y esa diferencia se debe a los valores extremos superiores que hacen que se incremente el valor de la media. Estadísticas Descriptivas Valores Media 4,648 Mediana 2,786 Máximos 432,385 94,851 Mínimos 23 30 Este comportamiento se repite en los ocho dominios de estudio, como se puede apreciar a continuación. Estadísticas LM CN CC CS SN SC SS Selva Media 8,544 3,656 3,702 4,575 2,024 2,382 2,742 3,213 Mediana 5,355 2,583 3,204 2,877 1,365 1,612 1,683 2,390 Máximo 94,851 42,677 23,707 432,385 27,405 38,702 31,672 44,238 Mínimo 53 95 74 178 75 23 83 208 Media Mediana 1.59 1.42 1.16 1.59 1.48 1.48 1.63 1.34 De los ocho dominios en estudio, en seis la media excede a la mediana en más del 40%, llegando a ser en la Costa y Sierra Sur y en Lima Metropolitana mayor a la mediana en cerca del 60%. Es en la Costa Centro donde estos valores son más cercanos entre sí, observándose mayor homogeneidad de la información. Tomando las medianas de los dominios para efectos comparativos entre ellos, se aprecia que es en la capital peruana donde el ingreso es más alto, en contraposición con la Sierra Norte donde se encuentran los hogares de ingresos más bajos. Un hogar intermedio en Lima Metropolitana, tiene cerca de cuatro veces los ingresos de un hogar de la Sierra Norte. El histograma siguiente, claramente refleja que el ingreso tiene una distribución sesgada hacia la izquierda (cola hacia la derecha), teniéndose así que "hay muchos hogares con pocos ingresos y muy pocos hogares con ingresos bastante altos". Mayor información de la distribución de los ingresos se presenta más adelante en los comentarios por cada dominio del estudio. La siguiente sección detalla las pruebas de normalidad aplicadas a los ingresos. Prueba de Normalidad Para la estadística en general y en particular para la estadística inferencial, es muy importante la distribución normal, por ello, con frecuencia se examina la asunción de que los datos provienen de una distribución normal. Por tanto y como el objetivo del estudio es modelar el Ingreso Total mediante el análisis de covarianzas y uno de los requisitos de este método es que la distribución de la variable independiente (en este caso Ingreso total) provenga de una población con distribución normal, en la presente sección se desarrolla esta prueba y se exhiben los resultados. Existen diversos métodos de verificar la normalidad de la información, en el presente estudio se determinan dos métodos gráficos, Gráfico de Probabilidad y de No Tendencias, y otro analítico, estadística de Kolmogorov-Smirnov. · Prueba de Bondad de Ajuste Como primer paso en el análisis de la normalidad de la información se aplica una prueba de bondad de ajuste utilizando la estadística de Kolmogorov-Smirnov para el Ingreso Total.   Estadística g.l. Significancia Ingreso Total 0.251 5,396,580 0.000 Dado el reducido valor de la probabilidad de rechazo, se deduce que la hipótesis acerca de que el ingreso proviene de una distribución normal está aceptada con un alto nivel de significancia. El resultado anterior es sorprendente ya que como se pudo apreciar en el histograma anterior, aparentemente, la distribución del Ingreso Total dista de ser Normal, este resultado se explica por lo siguiente; "Cuando el tamaño de la muestra es grande, casi siempre cualquier prueba de bondad de ajuste rechazará la hipótesis nula, aceptando la normalidad de los datos. Es casi imposible encontrar datos que sean exactamente normalmente distribuidos. Para la mayoría de pruebas estadísticas, es suficiente que los datos tengan una distribución aproximadamente normal" . Se deduce entonces que el rechazo de la hipótesis nula se debe más al extensivo tamaño de la información que a una real existencia de distribución normal. Para verificar y comprobar la normalidad de la información se presentan las pruebas gráficas de normalidad siguientes. · Gráfico de probabilidad En esta prueba se grafican pares de datos, cada par está conformado por uno de los valores observados del estudio y por el valor correspondiente esperado, si en efecto, la distribución fuera normal. Así, si los datos del estudio tuviesen una distribución normal, se esperaría que los puntos en el gráfico resultante caigan más o menos, sobre una línea recta diagonal (de 45º). A continuación se presenta el Gráfico de Probabilidad Normal para los Ingresos Totales Trimestrales. Adicionalmente al gráfico de Probabilidad, el Gráfico de No Tendencia Normal, igualmente proporciona información sobre la normalidad de la distribución, en este caso el gráfico resultante debe carecer de alguna estructura y oscilar alrededor del eje X (para y=0). A continuación se observa el Gráfico de No tendencias para el Ingreso Total. Como se observa en los dos gráficos anteriores, la distribución del Ingreso se distancia de ser una distribución normal. Por un lado, el Gráfico de Probabilidad no es similar a una recta, y el gráfico de No Tendencias tiene una forma claramente definida en forma de "V", lo que va en contra del requisito de carencia de estructura. · Normalización Las transformaciones se aplican a los datos con significativa frecuencia, y su uso proporciona gran ayuda para un mejor análisis, comprensión y proyección de los resultados. Al aplicar logaritmo natural a los datos del ingreso y proceder nuevamente al gráfico de los histogramas para esta nueva variable transformada, se puede observar que ahora efectivamente los resultados tienen forma de campana, lo que indica una posible distribución normal. Para una mejor dimensión de la presencia o no de normalidad en el Ingreso Total, se aplicarán los dos gráficos anteriormente descritos. El siguiente gráfico muestra que el Gráfico de Probabilidad, claramente se asemeja a una línea recta, indicándose la normalidad del Logaritmo de Ingreso Total. En tanto que el Gráfico de No tendencia Normal se presenta alrededor del Eje X (y=0), y la estructura o comportamiento de los datos no se define muy claramente. La estadística de Kolmogorov - Smirnov para el logaritmo natural del Ingreso Total, asimismo acepta la hipótesis de normalidad.   Estadística g.l. Significancia Logaritmo del Ingreso 0.021 5396580 0.000 Logaritmo del Ingreso Per cápita 0.026 5396580 0.000 Es importante recalcar que con el ingreso per cápita se obtienen resultados bastante similares al aplicar los histogramas de frecuencias como gráficos exploratorios y al aplicar las pruebas gráficas de normalidad. 4.1.2 EVALUACIÓN DE RELACIONES ENTRE VARIABLES La presente sección tiene como objetivo complementar el Análisis Exploratorio de la información mediante cruces de variables que permitan profundizar en el conocimiento del Ingreso Total de los hogares peruanos, así como detectar, sustentar y explicar comportamientos desconocidos o no esperados de los datos. Para ello, la estructura a presentarse será la siguiente: a. Distribución de los hogares según Quintiles de Ingreso Total b. Cruce de Segmentos de Ingreso Per cápita por niveles de Pobreza c. Cruce de Segmentos de Ingreso Per cápita por el Total de Miembros del hogar d. Cruce de Segmentos de Ingreso por Gasto. a. Distribución de los hogares según Quintiles de Ingreso Total Trimestral La siguiente tabla presenta la conformación del Ingresos Totales de los hogares según quintiles. Quintil Ingresos Trimestrales (Rangos en S/.) Porcentaje de hogares (%) 1º Menores a 1,194 20 2º De 1,194 a 2,195 20 3º De 2,196 a 3,507 20 4º De 3,508 a 6,220 20 5º Más de 6,220 20 Uno de cada cinco hogares peruanos percibe ingresos trimestrales de alrededor de S/.1,200 mensuales esto significa un ingreso mensual aproximado de S/.400. Considerando que cada hogar en promedio está conformado por cinco miembros, es claro que una de las mayores debilidades de nuestra nación es la estructura del ingreso de sus hogares, variable que está altamente relacionada con la clasificación de pobreza, como se verá en la siguiente sección. b. Cruce de Segmentos de Ingreso Per cápita por Niveles de Pobreza Antes de continuar con el análisis es preciso definir algunos conceptos que se utilizarán con relativa frecuencia a lo largo del presente informe. Estas definiciones se presentan a continuación: NBI : Necesidad básica insatisfecha NBI1: Viviendas con condiciones físicas Inadecuadas NBI2: Viviendas con hacinamiento NBI3: Sin servicios higiénicos NBI4: Con niños que no asisten a la escuela NBI5: Hogares con alta dependencia económica Hogares No Pobres (NP) : Que no tienen necesidades básicas insatisfechas Hogares Pobres (P) : Con una necesidad básica insatisfecha Hogares Pobres Extremos (PE) : Con dos o más necesidades básicas insatisfechas. El ingreso per cápita proporciona una medida susceptible de comparación entre hogares, lo que no es posible realizar con el ingreso Total. Por ello, en esta parte del análisis y en algunas que se detallarán en su momento, se utiliza el Ingreso per cápita. Quintiles Ingreso Per cápita Pobres Extremos % Pobres % No Pobres % 1º Menores de 283 74 33 7 2º 284 a 528 22 37 15 3º 529 a 853 3 21 23 4º 854 a 1,515 0.5 8 27 5º Más de 1,515 0.4 1 28 Las tres cuartas partes de los hogares clasificados en extrema pobreza, esto es, con dos o más necesidades básicas insatisfechas, perciben un ingreso per cápita por hogar menor a S/. 283 trimestrales. Equivalentemente, cada persona del 74% de hogares en extrema pobreza, en promedio tiene un ingreso de S/. 94 al mes. De modo similar, las personas del 70% de los hogares pobres, perciben ingresos menores a S/. 180 mensuales. Los hogares no pobres, presentan una distribución más uniforme entre los diversos quintiles del ingreso Per cápita. De este modo se observa que la quinta parte de los hogares no pobres tiene ingresos comprendidos entre S/. 284 y S/.528, una proporción similar de hogares no pobres (18%) tiene ingresos en el rango de S/. 529 a S/. 583 (3º quintil). El presente gráfico permite comparar visualmente esta distribución. c. Cruce de Segmentos de Ingreso Per cápita por el Total de Miembros del Hogar La consideración del Tamaño del hogar como variable influyente en el ingreso, se explora en el siguiente cuadro. Se sabe que en líneas generales a mayor número de miembros en el hogar, mayor ingreso; sin embargo, se reduce el ingreso per cápita, para observar estas variaciones se presentan los hallazgos siguientes. Quintiles Ingreso Per cápita Miembros por hogar 1 a 3 4 a 6 7 y 9 Más de 10 1º Menores de 283 12 20 35 35 2º 284 a 528 14 21 26 27 3º 529 a 853 18 22 17 20 4º 854 a 1,515 23 20 14 12 5º Más de 1,515 33 16 7 6 Base: Hogares Perú (miles) ( % ) 1,760 32% 2,631 49% 847 16% 159 3% La mitad de los hogares peruanos tiene entre 4 y 6 miembros, el 19% tiene entre 7 y más, en tanto que cerca de la tercera parte (32%), está conformado por tres miembros o menos, entre estos últimos, su número se incrementa conforme se asciende de quintil de Ingreso Per cápita, equivalentemente, más hogares de tres miembros o menos en los quintiles de ingresos más altos. Los hogares que tienen entre 4 y 6 miembros se distribuyen casi uniformemente entre los diversos quintiles de ingreso. Contrariamente a lo sucedido con los hogares de tres miembros o menos, los hogares de 7 o más son mayoría (en número) en los quintiles más bajos, disminuyendo su presencia a medida que se asciende en los quintiles del ingreso. Claramente se observa entonces que, a mayor número de miembros en un hogar, es menor el ingreso per cápita de éstos. d. Cruce de Segmentos de Ingreso Total por Gasto. Para observar con mayor claridad la relación entre el gasto y el ingreso de los hogares, se presenta la siguiente información que presenta los quintiles de ingreso de los hogares por el gasto determinado con los mismos límites del ingreso. Quint. Ingreso Gasto Menor a 1194 % Entre 1194 y 2195 % Entre 2196 y 3507 % Entre 3508 y 6220 % Más de 6220 % 1º Menores de 1194 55 33 9 2 1 2º De 1194 a 2195 15 42 33 9 1 3º De 2196 a 3507 3 23 44 27 3 4º De 3508 a 6220 1 6 26 52 15 5º Más de 6220 0 1 4 25 70 Base: Hogares Perú (miles) 805 1,132 1,260 1,241 958 El 45% de los hogares con ingresos menores que S/. 1194 trimestrales, esto es S/. 400 al mes (1º quintil) tiene gastos mayores a esta cantidad. Se tiene así que la tercera parte de estos hogares gasta entre S/. 401 y S/. 732 mensual, cerca del 10% gasta entre S/. 733 y S/. 1169 mensual, y el 3% gasta aún más. El 43% de los hogares ubicados en el segundo quintil de ingresos (S/.398 a S/. 731 mensual) tienen gastos mayores a sus ingresos. Por otro lado, en el quintil superior se observa que el 30% de los hogares con ingresos superiores a S/. 2073 al mes gastan menos de esta cantidad En resumen, convirtiendo los ingresos y gastos trimestrales en mensuales y analizando sobre el total del Perú, se observa que: Quintiles Ingreso Mensual (S/.) Gastos Menores % Gastos en el mismo rango % Gastos mayores % 1º Menores de 398 0 11 9 2º De 398 a 732 3 8 9 3º De 733 a 1169 6 9 5 4º De 1170 a 2073 6 10 3 5º Más de 2073 6 14 0   TOTAL 21 52 26 En el Perú, el 52% de los hogares tiene gastos (intervalos) en el mismo quintil que los ingresos, en tanto que el 21% aparentemente puede tener gastos en rangos menores a sus rangos de ingresos y por otro lado el 26% de hogares peruanos tiene gastos en intervalos mayores a sus propios ingresos. En conclusión, los hogares peruanos tienen una tendencia de gastos superiores a sus ingresos.