Las discrepancias en las estimaciones de los niveles de pobreza pueden generarse por varios factores: por diferentes fuentes de información, criterios para fijar las líneas de pobreza, definiciones de la variable que sirve para hacer la medición, o cuando se tiene en consideración la composición del hogar en las estimaciones, entre otros. Por ello, concentrarse en torno a un dato específico -generalmente sobre la incidencia de la pobreza- no es muy importante si el objetivo es priorizar intervenciones y políticas gubernamentales. En este sentido, es mucho más relevante hacer comparaciones de pobreza entre sectores o regiones, o en diferentes puntos en el tiempo.

Sin embargo, estas comparaciones deben ser robustas, en el sentido de que deben ser independientes de la medida de pobreza empleada o de la ubicación de la línea de pobreza. Cuando se prueba que una comparación de pobreza es robusta, la opción gubernamental por el sector o ámbito más pobre será la más adecuada. Por el contrario, si las comparaciones son frágiles la opción por uno u otro ámbito o sector podría no ser la mejor. Para evaluar la robustez de tales comparaciones se utiliza lo que se conoce como pruebas de dominancia estocástica1 , las cuales muestran si las medidas de pobreza para un sector o ámbito son siempre superiores o inferiores a las que corresponden a otro sector o ámbito, es decir, para diferentes valores de la línea de la pobreza2 .

Gráficamente, si en el eje vertical se colocan las medidas de pobreza y en el horizontal las líneas de pobreza, se obtendrán curvas de incidencia, brecha y severidad de la pobreza. Cada punto de la curva de incidencia de la pobreza muestra la proporción de la población con ingresos menores a la cantidad dada en el eje horizontal, mientras que cada punto de la curva de brecha de la pobreza indica el promedio de las distancias (expresadas en proporción) entre el ingreso de la población y la línea de la pobreza (suponiendo que los no pobres tienen brecha igual a cero) para cada cantidad dada en el eje horizontal. Cada punto de la curva de severidad de la pobreza muestra el promedio de dichas distancias (también expresadas en proporción) calculadas teniendo en cuenta un mayor peso a las de los pobres para cada cantidad dada en el eje horizontal.

Para un rango determinado de valores de la línea de la pobreza (por ejemplo, entre 0,75 y 1,25 el valor de la línea), la condición de dominancia de primer orden indica que la pobreza es más baja (o más alta) en un dominio (o sector) si su curva de incidencia de la pobreza se encuentra siempre por debajo (o arriba) de la curva de otro dominio. Si estas curvas se interceptan significará que el ranking de pobreza no es muy claro, ya que para un nivel de la línea de la pobreza la incidencia (brecha y severidad) de un dominio respecto a la de otro dominio puede ser mayor y para otro nivel de la línea la incidencia (brecha y severidad) puede ser menor. La condición de dominancia de segundo orden significa que la pobreza es más baja (o más alta) en un dominio (o sector) si su curva de brecha de la pobreza se encuentra siempre por debajo (o arriba) de la curva de otro dominio. Es decir, para cada nivel de la línea de la pobreza, dentro del rango definido, la brecha (y severidad) de un dominio respecto a la de otro dominio siempre es mayor. Si las conclusiones sobre el ranking de la pobreza por dominios o sectores no son muy claras con las condiciones de primer y segundo orden, puede restringirse las medidas de pobreza solo a la severidad y por tanto probar la condición de dominancia de tercer orden, es decir, que la pobreza es más baja (o más alta) en un dominio (o sector) si su curva de severidad de la pobreza se encuentra siempre por debajo (o arriba) de la curva de otro dominio. Si fuera necesario, podría probarse órdenes de dominancia mayores utilizando valores de superiores a 2 en las medidas de pobreza presentadas.

Los gráficos que siguen muestran las pruebas de dominancia de primer, segundo y tercer orden considerando la información de los siete dominios geográficos (costa urbana, costa rural, sierra urbana, sierra rural, selva urbana, selva rural y Lima Metropolitana). Puede observarse que considerando un rango de 0,75 a 1,25 para el valor de la línea de la pobreza de cada dominio y la prueba de dominancia de primer orden, más pobreza existe en la selva rural y luego en la selva rural, y menos pobreza en Lima Metropolitana, independientemente de la medida y el valor de la línea de la pobreza. También se observa que si bien en la costa urbana, costa rural, sierra urbana y selva urbana la pobreza es mayor que en la capital del país, no puede concluirse con certidumbre en cuál de aquellos dominios hay más pobreza. Considerando el mismo rango para el valor de la línea de la pobreza y las pruebas de segundo y tercer orden, el ranking de la pobreza se torna más claro para los diferentes dominios geográficos. Así, de menos a más pobreza, el orden es el siguiente: Lima Metropolitana, Sierra urbana, Costa urbana, Selva urbana, Costa rural, Sierra rural y Selva rural.

El detalle puede verse en los dos cuadros siguientes3 :