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³ ANEXO N§ 2 ³
³ FORMULAS UTILIZADAS PARA MEDIR LA POBREZA ³
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1. FàRMULA PARA EL CµLCULO DEL INDICADOR DE LA POBREZA
- Indicador de Pobreza Nacional (IPN)
7
P
i=1 i
IP = ------------------------ * 100
N 7 7
P + NP
i=1 i i=1 i
Donde:
IPN = Indicador de Pobreza Nacional
Pi = Poblaci¢n en condiciones de Pobreza del i-‚simo mbito
geogr fico
NPi = Poblaci¢n en condiciones de No Pobreza del i-‚simo mbito
geogr fico
Ambitos geogr ficos de la Encuesta:
Ambito 1: Costa Urbana
Ambito 2: Costa Rural
Ambito 3: Sierra Urbana
Ambito 4: Sierra Rural
Ambito 5: Selva Urbana
Ambito 6: Selva Rural
Ambito 7: Lima Metropolitana
- Indicador de Pobreza por mbito : (IPi i)
Sea: IPi = Indicador de Pobreza del i-‚simo mbito.
IP se conoce s¢lo si se conoce Pi y NPi . en cada mbito, lo cual
se estima a trav‚s de encuestas.
Entonces:
P
i
IP = ------------------
i P + NP
i i
- Forma alternativa de c lculo del Indicador de Pobreza Nacional:
(IPN)
El Indicador de Pobreza Nacional (IPN) se puede estudiar a partir de
la informaci¢n IP i.
Sin embargo, no podemos realizar un simple promedio ya que en la
formaci¢n del estimador, cada indicador de pobreza por mbito
interviene con el mismo nivel de importancia, lo que en nuestro pa¡s
no es lo correcto, en el sentido de que el tama¤o de la Poblaci¢n
Pobre es diferenciable a nivel de cada mbito. Por lo tanto, el IPN
puede ser calculado a partir de la informaci¢n de mbitos si se
consideran ponderaciones:
Sea:
n
i
W = ------------
i n
i
Donde:
Wi = Ponderador de IPi
ni = Poblaci¢n del i-‚simo mbito i
N = Poblaci¢n Nacional
7
N = n
i=1 i
Entonces:
n n n
1 2 7
IP = IP ----- + IP ----- + ... IP -----
N 1 N 2 N 7 N
n
i
IP = IP -----
N i N
1
IP = ----- (IP )n
N N i i
2. FàRMULA PARA EL CµLCULO DEL INDICADOR DE POBREZA EXTREMA
- Indicador de Pobreza Extrema Nacional (IPEN)
7
PE
i=1 i
IPE = ------------------------ * 100
N 7 7
P + NP
i=1 i i=1 i
Donde:
IPEN = Indicador de Pobreza Extrema
PEi = Poblaci¢n en Pobreza Extrema del i-‚simo mbito geogr fico
Pi = Poblaci¢n en condici¢n de Pobreza del i-‚simo mbito
geogr fico
NPi = Poblaci¢n en condici¢n de No Pobreza del i-‚simo mbito
geogr fico
- Indicador de Pobreza Extrema por mbito : (IPEi)
Sea: IPEi = Indicador de Pobreza Extrema del i-‚simo mbito.
IPE se conoce s¢lo si se conoce Pi y NPi. en cada mbito, lo cual se
estima a trav‚s de encuestas.
Entonces:
PE
i
IPE = ------------------
i P + NP
i i
- Forma alternativa de c lculo del Indicador de Pobreza Extrema
Nacional: (IPEN)
El Indicador de Pobreza Extrema Nacional (IPEN ) se puede estudiar a
partir de la informaci¢n IPEi.
Sin embargo, al igual que en el caso del calculo de la pobreza total,
no es posible realizar promedio simple ya que en la formaci¢n del
estimador, cada indicador de pobreza por mbito interviene con el
mismo nivel de importancia, lo que dada las particularidades del pa¡s
hacen que el tama¤o de la Poblaci¢n Extremadamente Pobre es
diferenciable a nivel de cada mbito. Por lo tanto, el IPN puede ser
calculado a partir de la informaci¢n de mbitos si se consideran
ponderaciones:
Sea:
n
i
W = ------------
i n
i
Donde:
Wi = Ponderador de IPEi
ni = Poblaci¢n del i-‚simo mbito i
N = Poblaci¢n Nacional
7
N = n
i=1 i
Entonces:
n n n
1 2 7
IPE = IPE ----- + IPE ----- + ... IPE -----
N 1 N 2 N 7 N
n
i
IPE = IPE -----
N i N
1
IPE = ----- (IPE )n
N N i i
3. FORMULA PARA MEDIR LA BRECHA DE POBREZA
Su expresi¢n matem tica puede deducirse del siguiente modo:
D‚ficit a nivel individual:
(Z - Gi) / Z
D‚ficit a nivel agregado (promedio):
(1/P) * S (Z - Gi) / Z
Brecha de pobreza (incidencia * d‚ficit promedio)
B = (P/n) * (1/P) * S (Z - Gi) / Z
= (1/n) * S (Z - Gi) / Z
donde:
Z = l¡nea de pobreza perc pita
Gi = Gasto perc pita del hogar
P = N£mero de individuos por debajo de la l¡nea de pobreza
n = N£mero total de individuos
4. FORMULA PARA MEDIR LA SEVERIDAD DE LA POBREZA
Su expresi¢n matem tica es la siguiente:
2
S = (1/n) * S [(Z - Gi) / Z]
La expresi¢n S [(Z - Gi) / Z] al estar elevada al cuadrado hace que
el valor del d‚ficit de los m s pobres tenga una mayor ponderaci¢n en
el ¡ndice respecto al de los menos pobres.
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