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³ CAPITULO 5: ³
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³ ESTACIONARIEDAD DEL CICLO ECONOMICO ³
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En este Cap¡tulo se eval£a la estacionariedad del componente
c¡clico de las series estudiadas, es decir, si el proceso estoc stico
que la genera no var¡a en el tiempo. En otras palabras, se prueba si
las fluctuaciones de las series estudiadas en torno a su trayectoria
de largo plazo son din micamente estables.
DEFINICIONES PREVIAS
Un proceso de este tipo concibe que cada valor de la serie se
genera aleatoriamente con una distribuci¢n de probabilidad dada, es
decir, que la serie es un conjunto de variables aleatorias generadas
por una funci¢n de probabilidad conjunta.
Un proceso estoc stico es estacionario si tiene momentos de
primer y segundo orden (media, variancia y autocovariancias) finitos
y que no var¡an en funci¢n del tiempo (una definici¢n formal de este
concepto puede verse en el Anexo C). Si la serie es generada por este
proceso se dice que es estacionaria o integrada de orden cero,
I(0)(15), tiene una media y exhibe una tendencia a volver a dicha
media, por lo que habr n fluctuaciones en torno a ella. Si la serie no
es estacionaria y necesita diferenciarse ®d¯ veces para mostrar un
comportamiento estacionario, se dice que es integrada de orden d,I(d).
En realidad muy pocas variables macroecon¢micas son I(0) ya que
por lo general son crecientes en el tiempo (ya sea por la inflaci¢n o
el crecimiento de la econom¡a) y por tanto la media no es constante y
la varianza es infinita (v‚ase en el Anexo D la similitud de este
comportamiento para el caso de un proceso de ®camino aleatorio¯ que no
es integrada de orden cero I(0) y s¡ I(1)). Si, en este marco,
probamos que la mayor¡a de ellas son integradas de primer orden, I(1),
estaremos concluyendo que sus componentes c¡clicos son estacionarios
ya que el m‚todo empleado en el trabajo para estimarlos fue precisa-
mente el de primeras diferencias.
PRUEBAS DE ESTACIONARIEDAD E INTEGRACION
Para saber si una serie de tiempo Xt sigue un proceso estacio-
nario alrededor de una tendencia determ¡nistica o sigue un proceso
estacionario despu‚s de haber sido diferenciado se procede, en general,
del siguiente modo(16):
(a) Se regresiona con MCO el modelo:
K
(1 - L)X = à + áX + ëT + ä í(1 - L)X + î
t t - 1 J t - 1 t
donde
T es una serie de tendencia, L el operador de rezagos y k el
n£mero de rezagos elegido para la prueba.
(b) Se contrasta las hip¢tesis H0: á=0 (serie no estacionaria) y
H1: á = 0 (serie estacionaria) comparando el valor del
estad¡stico t-student correspondiente al par metro á con los
valores cr¡ticos tabulados de MacKinnon. Se rechaza la H0 si en
valor absoluto el estad¡stico t estimado es mayor que el t
tabulado por MacKinnon para cierto nivel de significaci¢n, en
caso contrario se acepta la H0.
Si se rechaza la H0, es decir, se acepta la evidencia de que la
serie sigue un proceso estacionario, entonces se dir que la serie es
I(0). Si no se rechaza la serie deber ser diferenciada para insumir
la estacionariedad. Esto se har ®d¯ veces hasta que la H0 sea
rechazada, para luego decir que la serie est integrada en la d-‚sima
diferencia, o Xt es I(d).
Si k=0 se tendr utilizando la prueba DF (Dickey-Fuller) y si
k>0 la prueba ADF (Dickey-Fuller aumentada). La aplicaci¢n de uno u
otro depender de lo que se sospeche acerca del comportamiento de † en
la estimaci¢n. Si se sospecha no es ruido blanco, se a¤ade un n£mero
suficiente de rezagos de (1-L)Xt hasta garantizar que se est ante un
t‚rmino de perturbaci¢n ruido blanco. La regresi¢n puede hacerse con
o sin la variable de tendencia(17).
RESULTADOS
Los resultados de la aplicaci¢n de las pruebas de Dickey-Fuller
(DF) y Dickey-Fuller Aumentado (ADF) -incluyendo la variable tendencia
y hasta cuatro retardos con el fin de observar la sensibilidad de las
pruebas a la elecci¢n de tales retardos- se muestran en los Cuadros
del Anexo F. Los valores cr¡ticos (los que permiten tomar la decisi¢n
de rechazar o aceptar la hip¢tesis de estacionariedad de las series)
se presentan al pie de cada Cuadro para niveles de significaci¢n de 1,
5 y 10 por ciento.
La evidencia se¤ala, en general, lo siguiente:
(a) La hip¢tesis de que las series son no estacionarias en niveles
(logaritmos) no puede ser rechazada al 95 % de confianza a los
diferentes rezagos ya que los valores estimados respecto a los
valores cr¡ticos son menores. Es decir, se constata que las
series en niveles presentan una tendencia a crecer a lo largo
del tiempo, a la vez que la variabilidad de las mismas tiende a
acentuarse.
(b) La hip¢tesis de que las series son no estacionarias en primeras
diferencias (de los logaritmos) puede ser rechazada al 95 % de
confianza a los diferentes rezagos ya que los valores estimados
respecto a los valores cr¡ticos son mayores. Es decir, se
constata que la aleatoriedad del componente c¡clico de las
series exhiben un comportamiento que no est en funci¢n del
tiempo, o sea, tienen una media, variancia y covariancia finitas.
En otras palabras, se prueba que las fluctuaciones de las series
estudiadas en torno a su trayectoria de largo plazo son din micamente
estables.
NOTAS
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(15) o tiene una ra¡z unitaria en su componente autorregresivo.
(16) Ver Robles, M. (1995) ®Proyecciones con Modelos de Correcci¢n de
Errores. El caso del mercado de Trigo¯, Universidad Nacional
Agraria, Facultad de Econom¡a y Planificaci¢n, Junio de 1995.
(17) El an lisis de la estacionariedad de las series temporales
tambi‚n puede hacerse mediante el examen gr fico tanto de la
serie como de los correlogramas (funciones de autocorrelaci¢n
simple y parcial de la serie en cuesti¢n). Sin embargo la
desventaja de hacerlo de esta manera es que pueden ser
interpretados discrecionalmente. En el Anexo E se hace una
an lisis en este sentido para el PBI real.
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